0 引言

  电场力是电除尘技术的主要驱动力，电场分布决定了颗粒物在电除尘器内的荷电、运动和捕集过程，进而影响到电除尘器的除尘效率，因此在电除尘器的设计与选型时必需明确其电场分布规律。电除尘器的电极结构不同，其极间电场分布也有较大的区别。目前，除经典的线-管电极和两段式除尘器中收尘段的板式电极可以较容易地直接求解外，其他电极结构的电场分布均较为复杂[1-3]。由于线-板电极在工业电除尘器上的应用最广泛，国内外关于电场分布的研究对象一般为常规的线（光滑圆柱）-板电极，而关于其他新型电极电场分布的研究较少。COOPERMAN等[4]用微扰理论得出线-板电极极间电场分布的解析解是反双曲函数的无穷级数，孙飚等[5]利用映射方法推导出线-板电极电场强度的近似解，向晓东[6]应用高斯分布假设得出线-板电极的极间电场分布的解析解，GUO等[7]通过数值模拟得出芒刺-板电极的电场分布与线-板电极较为接近。
  在国家倡导“超低排放”的形势下，常规的电除尘器很难实现达标排放，通过电极结构改进和多种除尘机制复合以实现对微细颗粒物高效捕集是目前工业烟尘净化研究的热点[8]。向晓东等[9]提出了“横向双极电除尘新技术”（见图1），利用一台电源实现电场中粒子的双极荷电，以一种简单的电极结构实现了空气动力、静电力和静电凝并等多种除尘机理的有机复合，能有效地提高对微细颗粒物的捕集效率[10]。为降低除尘设备的运行阻力，当横向双极电除尘技术作为静电增强使用时一般采用线-管电极结构[11]。
  图1 线-管式双极预荷电器的电极结构形式
  
  Fig.1 Electrode structure scheme of bipolar wire-tubular precharger
  图1中，线-管式双极预荷电器的线-管电极类似于常规的线-板电极平行布置，而与经典的线-管电极布置相差较大，因此无法利用经典线-管电极和常规线-板电极的电场分布模型直接求解。本课题组前期的工作侧重于线-管式双极预荷电器除尘增效效果的试验研究，为指导线-管式双极预荷电器的电极设计与极配优化，有必要从理论上揭示线-管式双极预荷电器的极间电场分布规律。故在课题组前期的研究基础上[6,11]，基于高斯分布假设，本文拟建立线-线电极的电场分布函数；并根据电场叠加原理，拟推导出线-管式双极预荷电器的极间电场分布模型，为丰富和完善横向双极静电除尘技术理论及其应用推广提供基础科学技术支撑。
  1 线-线电极电场分布
  线-管式双极预荷电器的本质是电晕线对相邻收尘管的放电，直接求解图1中的电场分布较难，因此需先从简单的线-线电极入手进行推导、变换。
  1.1 顺流式线-线电极电场分布
  取任意一电晕线和收尘管，建立坐标系（图2），其中气流方向定义为y轴，与气流方向垂直的方向定义为x轴，此时电晕线和收尘管的连线是平行于气流方向，称之为“顺流式线-线电极”。
  图2 顺流式线-线电极的电场分布示意图
  
  Fig.2 Distribution of electric field in downstream wire-wire electrodes
  为保证图2中平行于对称平面的任意平面满足通量定理[11]，最合理的假设是在y方向上的场强E服从高斯分布，即
  式中，E为电场强度，V/m;A为待定常数；σ为方差。
  由通量定理可知，通过电晕线表面的电通量必等于通过平行于x轴任意距离为y的无限大平面的电通量，即有

  

式中，a为电晕区半径，m。
  于是，式（1）可写成
  式中，方差σ为未知数，需进一步求解确定。
  图3显示了极间电场关于y轴对称分布的特性，由“以曲代直”的数学思想可得：y轴上线-线电极电场的变化规律与经典线-管电极极为接近。而半径为r的经典线-管电极的电场分布有精确解[12]，其精确解E(r）为
  式中，E(r）为常规线-管电极中半径为r的圆周上任意一点的电场强度，V/m;i为电流线密度，A/m；ε0为真空介电常数，C/（V·m），一般取ε0=8.85×10-12C/（V·m);k为离子迁移率，m2/（V·s）。
  为此，在图2中，以电晕线中心为圆心作虚圆与x轴相切，建立如图3所示的坐标系。
  图3 线-板电极x轴线上虚圆示意图
  
  Fig.3 Scheme of virtual circle in x-axis of wire-plate electrodes
  在图3中，选取y轴上的电场强度变化规律作为边界条件，将式（5）中的半径r替换为（b/2)-y，得到线-线电极在该处的电场强度为

  

  

  

  因此，由式（4）、（7）和（8）就可以得到线-线电极中任意一点的电场强度。
  图2所示的顺流式线-线电极在荷电过程中存在明显的缺陷：正对电极之间的地方场强较大但通过的气体量较少，而其他区域的场强较小但通过的气体量较大，导致整个气流荷电不均匀，不能体现出静电增强的优势。
  1.2 斜流式线-线电极电场分布
  图1中，电晕线和收尘管的连线与气流方向呈一定夹角，称之为“斜流式线-线电极”。当含尘气流快速穿过斜流式线-线电极时，必穿过其中一对异极线组成的电场，且能保证微粒群正、负荷电数量基本相等，具有很好的对称性。在图1的线-管式双极预荷电器中任取一对线-管电极，其电场分布如图4所示，与图2完全相似，仅旋转了一定角度。
  图4 斜流式线-线电极的电场分布示意图
  
  Fig.4 Distribution of electric field in pitched wire-wire electrodes
  结合图4中的坐标旋转情况，针对式（4）引入坐标变换
  其中
  将式（9）、（10）代入式（4）可得斜流式线-线电极的极间场强为
  式（11）在y轴方向上的分量为
  在y轴上方的方差为
  在y轴下方的方差为
  2 线-管式双极预荷电器的电场分布模型
  2.1 线-管式预荷电器的极间电场分布
  线-管式预荷电器中任一点的场强是多个（组）斜流式线-线电极在该点场强的叠加。在式（11）的高斯正态分布中，由于电场强度随距离的增加衰减极快，因此可以忽略与计算点不相邻电极的影响，而只对计算点相邻的斜流式线-线电极在该点的场强进行叠加[13]。考虑到线-管式预荷电器的电场对称性，仅讨论图5中粗实线所示三角形区域内的电场分布，其他三角区域完全相同。
  图5 线-管式预荷电器的电场分布示意图
  
  Fig.5 Distribution of electric field in wire-tubular precharger
  晕线1在三角区域内产生的场强为式（11）。
  结合图5中电晕线1和电晕线2的坐标偏移情况，针对式（11）引入坐标变换x′=x-c，可得电晕线2在三角区域内产生的场强为

  由叠加原理可得三角形区域内的场强为
  2.2 线-管式双极预荷电器的极间电场分布
  图1中线-管式双极预荷电器的极间电场分布可以简化为图6所示。
  图6 线-管式双极预荷电器的电场分布示意图
  
  Fig.6 Distribution of electric field in bipolar wire-tubular precharger
  图6中，共存在6个不同荷电方式的电场叠加区域：
  三角区域(1):2根电晕线（-）对1根收尘管（+）放电的电场叠加；
  三角区域(2):1根电晕线（-）对2根收尘管（+）放电的电场叠加；
  三角区域(3):1根电晕线（-）和1根收尘管（-）对1根收尘管（+）放电的电场叠加；
  三角区域(4):1根收尘管（+）和1根电晕线（+）对1根收尘管（-）放电的电场叠加；
  三角区域(5):1根电晕线（+）对2根收尘管（-）放电的电场叠加；
  三角区域(6):2根电晕线（+）对1根收尘管（-）放电的电场叠加。
  参照图5中粗实线所示三角形区域电场分别的推导过程，图6中每个三角区域内的电场强度均可在进行坐标变换后采用式（15）计算。此外，由于正、负粒子的迁移速率k不同，在对式（12）、（13）方差的求解中需要根据三角区域内粒子荷电方式分别用k-和k+代替k。
  2.3 线-管式双极预荷电器的电场增效机制
  在横向双极荷电理论中，(1)(2)(3)三角区域内主要为传统的电晕线（-）对收尘管（+）的负电晕放电，经过的粒子被荷负电荷；(4)(5)(6)三角区域内主要为横向双极的电晕线（+）对收尘管（-）的正电晕放电，经过的粒子被荷正电荷[14]。在整个线-管式双极预荷电器空间内正、负电晕对称分布，因此一台高压电源就能保证微粒群携带的正、负荷电数量基本相等。ELIASSON等[15]的实验结果表明，宏观角度上粒子群所携带的正、负电荷相等的情况下，静电凝聚的速率提高102～104倍。
  由于正、负电极的放电特性不同，实际横向双极预荷电过程中所产生的负粒子数量稍多于正粒子。文献[16-17]的实验结果表明，由于正、负电荷的中和作用，双极荷电粉尘在后续滤袋上的累积电荷减少，不仅利于滤料的清灰，还能有效抑制反电晕烧袋现象。

  3 结论